Math 2602  A1 , A2 , A3                                                             Homework  # 10
 
                                                  Due Thursday ,  April 3 , 2003

        Let { a_n } and { b_n } be the sequences defined by a₀ = 1 and b₀ = 0 , and a_n = 3a_n-1 - 2b_n-1 and                          b_n = 2a_n-1 - 2b_n-1 , for  n > 1.

         i)    Find a matrix  A   such that  A ( a_n-1 ,b_n-1 ) ^T = ( a_n , b_n )^T .


         ii)   Write ( a₀ , b ₀ )^T = ( 1 , 0 )^T as  su + t v , where u and v are independent eigenvectors of the
                matrix A in (i) .


         iii)  Find a_n and b _n .