Math 2602  A1 , A2 , A3                                                                      Homework  #9
                                           
                                                       Due Thursday , March 27 , 2003

   Let  Ax = b be the matrix/vector form of the following linear system:

                                  2x + 4y                 = 4
                                   x + 2y +   z -   w = 5
                                 3x + 6y + 2z -2w = 12

     (a)  Find the dimension of the column space of   A.




       

                                                                                                                                     _________

      (b)  Find the dimension of the null space of  A.



                                                                                                                                     _________
      (c)  Find a basis for the null space of  A .








      (d)  Is  b  in the column space of  A  when

             i)  b =  ( 2 , 3 , 7 )^T ?




                                                                                                                                      _________
            ii)  b =  (  1 , 1 , 1 )^T ?



                                                                                                                                      _________
                                                                                                                               
     (e)  How many solutions does  Ax = b have when  b = ( 2 , 4 , 9 )^T .
                                                      


                                                                                                                                     _________